Mathématiques de base Exemples

$120 n^{4} + 116 n^{3} d - 28 n^{2} d^{2}$

Étape 1

Factorisez $4 n^{2}$ à partir de $120 n^{4} + 116 n^{3} d - 28 n^{2} d^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 n^{2}$ à partir de $120 n^{4}$ .

$4 n^{2} (30 n^{2}) + 116 n^{3} d - 28 n^{2} d^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $4 n^{2}$ à partir de $116 n^{3} d$ .

$4 n^{2} (30 n^{2}) + 4 n^{2} (29 n d) - 28 n^{2} d^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $4 n^{2}$ à partir de $- 28 n^{2} d^{2}$ .

$4 n^{2} (30 n^{2}) + 4 n^{2} (29 n d) + 4 n^{2} (- 7 d^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $4 n^{2}$ à partir de $4 n^{2} (30 n^{2}) + 4 n^{2} (29 n d)$ .

$4 n^{2} (30 n^{2} + 29 n d) + 4 n^{2} (- 7 d^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $4 n^{2}$ à partir de $4 n^{2} (30 n^{2} + 29 n d) + 4 n^{2} (- 7 d^{2})$ .

$4 n^{2} (30 n^{2} + 29 n d - 7 d^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 7 \cdot 30 = - 210$ et dont la somme est $b = 29$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + 30 n^{2} + 29 d n)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $30 n^{2}$ et $29 d n$ .

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + 29 d n + 30 n^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $29$ à partir de $29 d n$ .

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + 29 (d n) + 30 n^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $29$ comme $- 6$ plus $35$

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + (- 6 + 35) (d n) + 30 n^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} - 6 (d n) + 35 (d n) + 30 n^{2})$

Étape 2.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} - 6 d n + 35 (d n) + 30 n^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} - 6 d n + 35 d n + 30 n^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 n^{2} ((- 7 d^{2} - 6 d n) + 35 d n + 30 n^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 n^{2} (d (- 7 d - 6 n) - 5 n (- 7 d - 6 n))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 7 d - 6 n$ .

$4 n^{2} ((- 7 d - 6 n) (d - 5 n))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 n^{2} (- 7 d - 6 n) (d - 5 n)$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 d - 6 n$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 d$ .

$4 n^{2} (- (7 d) - 6 n) (d - 5 n)$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 n$ .

$4 n^{2} (- (7 d) - (6 n)) (d - 5 n)$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 d) - (6 n)$ .

$4 n^{2} (- (7 d + 6 n)) (d - 5 n)$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 n^{2} \cdot - 1 (7 d + 6 n) (d - 5 n)$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Associez les exposants.

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Étape 4.1.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((4 n^{2} (7 d + 6 n)) (d - 5 n))$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 ((n^{2} (7 d + 6 n)) (d - 5 n))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 4 n^{2} (7 d + 6 n) (d - 5 n)$